アルバイトとして雇うためにはその留学生が「資格外活動許可」を持っているかどうかを確認する必要があります。資格外活動許可は入管で申請します。資格外活動許可があることを確認した後にアルバイトとして雇用することができますが、1週間に働ける時間が決まっていること（週28時間以内、長期休暇中は週40時間以内）や、風俗営業関係のお店では働くことができないということを注意しなければなりません。

観光ビザで入国されている方は「短期滞在」という在留資格になりますが、これは働くことができない在留資格なので雇うことはできません。
日本で働くためには、身分に基づく在留資格(就労制限がない)であるか、もしくは就労することができる在留資格を持っていることが必要です。

まず、従事してもらおうとする仕事内容に該当する在留資格があるかどうかを確認する必要があります。その上で、本人の持つ在留資格の活動内容と従事予定の仕事内容が一致しているかの確認をします。もし、仕事内容と本人の在留資格で認められている活動内容とが合わないようであれば、在留資格の変更を検討する必要があります。
就労が認められる在留資格については下の表をご覧ください。

（法務省HP）